Selasa, 19 Juli 2011

HIMPUNAN ( Cara Penyajian)

Himpunan (set)

Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

◘ Enumerasi
◘ Simbol-simbol Baku
◘ Notasi Pembentuk Himpunan
◘ Diagram Venn

Enumerasi
Contoh

- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
- C = {a, {a}, {{a}} }
- K = { {} }
- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…,-2,-1,0,1,2,…}.

Keanggotaan
x € A : x merupakan anggota himpunan A;
x  A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Contoh Misalkan:
A = {1, 2, 3, 4},
R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
K = {{}}

maka
3 € A
5  B
{a, b, c} € R
Rc
{} € K
R{}

Contoh
Bila P1 = {a, b}, P2 = { {a, b} }, P3 = {{{a, b}}}

maka
a € P1
P2a
P1 € P2
P3P1
P2 € P3


Nick3rs.Com

Minggu, 17 Juli 2011

BAB V UNDANG-UNDANG DASAR 1945

1.Undang-Undang Dasar suatu negara merupakan Hukum Dasar yang tertinggi dalam negara tersebut. Undang-Undang Dasar ini dapat tertulis maupun tidak tertulis. Undang-Undang Dasar adalah merupakan program yang sengaja dibuat yang memuat segala hal yang diaggap menjadi asas fundamental dari negara waktu itu, sehingga Undang-Undang Dasar tertulis menjamin kepastian hukum. Undang-Undang Dasar biasanya mengandung :

1. Ketentuan-ketentuan tentang Organisasi negara dan pemerintahannya
2. Batas tugas dan kekuasaan Negara dan aparatur Pemerintah
3. Hubungan antara Aparaturnya dengan warga negara dan sebaliknya
4. Kewajiban-kewajiban dan hak-hak pokok dari warga negaranya

Timbulnya UUD ada bermacam-macam, yaitu dapat dengan cara Pemberian (Grant), atau sengaja dibuat (Deliberate Creation), atau denga revolusi (Revolution). Undang-Undang Dasar Republik Indonesia sengaja dibuat dan disahkan oleh PPKI tanggal 18 Agustus 1945

2. Sampai Era Reformasi UUD-45 adalah keseluruhan naskah yang terdiri dari Pembukaan 4 Alinea, Batang Tubuh yang terdiri dari 16 Bab, 37 pasal aturan pokok, 4 pasal aturan peralihan dan 2 ayat aturan tambahan serta penjelasannya. UUD-45 bersifat singkat dan luwes/supel karena hanya terdiri dari 37 pasal yang mengatur aturan-aturan pokoknya saja sehinggga dapat mengikuti paerkembangan zaman.

3. Batang Tubuh UUD-45 terbagi atas 4 bagian yaitu :
1) Pasal-pasal yang berisi materi tentang sistem pemerintahan negara(SPRI)
2) Pasal-pasal yang berisi materi pengaturan tentang kelembagaan negara
3) Pasal-pasal yang berisi materi pengaturan tentang hubungan negara warga negara dan penduduknya
4) Pasal-pasal yang berisi materi pengaturan tentang hal-hal lain.

Sesudah diadakan perubahan sebanyak 4 kali, maka Undang-Undang Dasar 1945 adalah keseluruhan naskah yang terdiri dari :

a. Pembukaan yang terdiri dari 4 alinea
b. Undang-Undang Dasar yang terdiri atas :

1) Bab I : Bentuk dan kedaulatan negara meliputi satu pasal (pasal 1)
2) Bab II : Majelis Permusyawaratan Rakyat yang meliputi 2 pasal ( pasal 2,3 )
3) Bab III : Kekuasaan Pemerintah Negara yang meliputi 17 pasal (4-16)
4) Bab IV : Dewan Pertimabangan Agung dihapus ****
5) Bab V : Kementrian Negara yang meliputi empat ayat (pasal 17)
6) Bab VI : Pemerintahan daerah, yang meliputi tiga pasal (pasal 18 – 18B)
7) Bab VII :Dewan Perwakilan Rakyat yang meliputi tujuh pasal (pasal 19 – 22B)
8) Bab VII A : Dewan Perwakilan Daerah yang meliputi dua pasal (22C-22D)
9) Bab VII B : Pemilihan Umum yang meliputi satu pasal (pasal 22E)
10 Bab VIII : Hak Keuangan yang melitupi lima pasal (pasal 23A – 23 D)
11) Bab VIII A : Badan Pemeriksa Keuangan yang meliputi tiga pasal(pasal 23E – 23G)
13) Bab IX : Kekuasaan Kehakiman yang meliputi dua pasal (pasal 24-25)
14) Bab X : Warga Negara dan Penduduk meliputi tiga pasal (pasal 26-28)
15) Bab X A : Hak Asasi Manusia meliputi sepuluh pasal (pasal 28 A-28 J)
16) Bab XI : Agama yang meliputi satu pasal (pasal 29)
17) Bab XII : Pertahanan dan Keamanan Negara meliputi satu pasal(pasal 30) 18) Bab XIII : Pendidikan dan Kebudayaan meliputi dua pasal (pasal 31+32)
19) Bab XIV : Perekonomian Nasional dan Kesejahteraan Sosial meliputi dua pasal (pasal 33+34)
20) Bab XV : Perubahan Undang-Undang Dasar yang terdiri atas satu pasal (pasal 37)
Alihan Peralihan terdiri atas tiga pasal huruf romawi (pasal I + II + III)
Aturan Tambahan terdiri dari dua pasal huruf romawi (pasal I + II)

Sistem Pemerintahan Republik Indonesia

4. SPRRI dijelaskan Undang-Undang Dasar 1945, terdiri atas 7 kunci pokok, yaitu :
1) Indonesia adalah negara yang berdasarkan atas hukum
Negara hukum Indonesia adalah negara hukum material, yaitu disamping memenuhi syarat sebagai negara hukum formal ditambah dengan pemerintah bertanggung jawan atas kesejahteraan rakyatnya. Adapun syarat negara hukum formal adalah :
a. Adanya pemisahan kekuasaan (schending van machten)
b. Pemerintah berdasarkan Undang-Undang
c. Adanya pengakuan terhadap hak-hak asasi manusia
d. Adanya peradilan tata usaha negara
Negara Indonesia tidak menganut Pemisahan Kekuasaan, melainkan menganut Pembagian Kekuasaan yang membagi kekuasan menjadi 6, yaitu :
a. Kekuasaan Konstitutif (MPR)
b. Kekuasaan Legislatif (Presiden dan DPR)
c. Kekuasaan Eksekutif (Presiden)
d. Kekuasaan Konsultatif (DPA)
e. Kekuasaan Yudikatif (MA)
f. Kekuasaan Inspektif (BPK)

Pemerintah Indonesia selalu melaksanakan tugasnya berdasarkan Undang-Undang sehingga tindakannya selalu berdasarkan hukum Sampai Era reformasi sebelum adanya amandemen Undang-Undang Dasar-45 hanya memiliki beberapa pasal tentang Hak Asasi Manusia (HAM) tetapi setelah reformasi terdapat tambahan pasal yang memuat tentang Hak-Hak Asasi Manusia dalam Bab XA Hak Asasi Manusia, pasal –pasal 28, A, B, C, D, E, F, G, H, I dan J. Menurut pasal 10 Undang-Undang No. 14 tahun 1970 tentang Pokok-pokok Kekuasaan Kehakiman dinyatakan bahwa Kekuasaan Kehakiman dilakukan oleh Pengadilan dalam lingkungan :
a. Peradilan Umum
b. Peradilan Agama
c. Peradilan Militer
d. Peradilan Tata Usaha Negara
Peradilan Tata Usaha Negara diatur dalam Undang-Undang No. 5 tahun 1986 tentang Peradilan Tata Usaha Negara (LN 1986 No. 7 ) dan Tambahan Lembaran Negara No. 3344

2) Sistem Konstitusional
Pemerintahan berdasarkan atas sistem konstitusional (hukum dasar), tidak bersifat absolutisme (kekusaan yang tidak terbatas). Sistem ini menegaskan bahwa cara pengendalian pemerintah dibatasi oleh ketentuan-ketentuan konstitusi.

3) Kekuasaan negara yang tertinggi ditangan MPR
Menurut pasal 1 ayat (2) Undang-Undang Dasar –45 dinyatakan bahwa kedaulatan adalah ditangan rakyat dan dilakukan sepenuhnya oleh MPR. Dengan demikian MPR adalah mendatarisnya rakyat yang mempunyai kekuasaan tertinggi di Indonesia.



Sesudah diadakan amandemen terhadap Undang-Undang Dasar 45 pasal 1 ayat (2) berbunyi : Kedaulatan berada ditangan rakyat dan dilaksanakan menurut Undang-Undang Dasar.

4) Presiden ialah penyelenggara pemerintah negara tertinggi di bawah MPR. Menurut penjelasan UUD-45 dinyatakan bahwa dibawah majelis permusyawaratan rakyat Presiden ialah penyelenggara pemerintah tertinggi. Hal ini wajar karena Presiden adalah mandataris MPR.

5) Presiden tidak bertanggung jawab kepada DPR Dalam penjelasan UUD-45 dinyatakan bahwa disamping Presiden ialah Dewan Perwakilan Rakyat. Presiden harus bekerja sama dengan DPR dalam membuat Undang-Undang. Kedudukan Presiden adalah sejajar dengan DPR.
Sesudah diadakan amandemen terhadap UUD-45 pembuat Undang-Undang bisa saja diusulkan oleh Presiden tetapi keputusan tetap di tangan DPR.

6) Menteri negara ialah pembantu Presiden, Menteri Negara tidak bertanggung jawab kepada DPR Dalam penjelasan UUD-45 dinyatakan bahwa Presiden mengangkat dan memberhentikan Menteri Negara, sehingga kedudukan Menteri Negara tergantung kepada Presiden dan bertanggung jawab kepada Presiden.

7) Kekuasaan Kepala Negara tidak tak terbatas Penjelasan UUD-45 menyatakan bahwa meskipun Kepala Negara tidak bertanggung jawab kepada DPR ia bukan diktator artinya kekuasaannya tidak tak terbatas. Ia harus tunduk kepada Undang-Undang Dasar, tap-tap MPR dan peraturan lain, serta dibatasi juga oleh Menteri Negara Kekuasaannya. Sehingga ia bukan dictator. Sesudah diadakan amandemen terhadap UUD-45 penjelasan UUD-45 dihapuskan.

BAB IV FALSAFAH DAN FUNGSI PANCASILA

A. FALSAFAH PANCASILA

16. Menurut Plato (427 – 348 SM) : Falsafah adalah Ilmu pengetahuan yang berminat mencapai kebenaran yang asli, Aristoteles (382 - 322) murid Plato menyatakan yang meliputi kebenaran yang terkadang di dalamnya ilmu-ilmu metafisika,logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika.

Adapun obyek filsafat / filsafah dibedakan ke dalam:
a. Obyek Material, yaitu segala sesuatu yang ada dan mungkin ada, baik materiil, konkrit, psikis, sehingga obyek filsafat tidak terbatas.
b. Obyek Formil, yaitu menyelidiki segala sesuatu guna mengerti hakekatnya yang sedalam-dalamnya.

Para sarjana Indonesia tidak mengadakan penelitian tentang Pancasila dan menghasilkan kesimpulan bahwa Pancasila memang merupakan falsafah bangsa Indonesia, mereka itu adalah :
a. Prof Drs. Arifin Abdurrachman, yang menyatakan bahwa Pancasila telah memenuhi syarat untuk disebut sebagai suatu falsafat, karena telah menjawab tiga pertanyaan :

1. Apa sebab musawab (purwa) dari adanya Pancasila ? Sebab musabab adanya Pancasila karena adanya pemikiran manusia pada suatu saat untuk mempersatukan bangsa dalam membicarakan persoalan-persoalan yang menjadi dasar negara
2. Apa hakikatnya (madya) Pancasila ? Hakikat dari Pancasila ialah seluruh sila-sila dari Pancasila yang satu sama lain berhubungan dan tidak dapat dipisahkan
3. Apa tujuan akhir (wacana) Pancasila ? Tujuan akhir Pancasila ialah kebahagiaan hidup lahiriah dan batiniah, yaitu kebahagiaan batin cukup dengan terpenuhinya kebutuhan spritual dan kebahagiaan lahir cukup dengan terpenuhinya kebutuhan material.

b. Dr. Ir. Soekarno, dalam pidato Lahirnya Pancasila tanggal 1 Juni 1945 antara lain menyatakan : “….Paduka Tuan yang Mulia….! Saya mengerti apakah yang Paduka Tuan ketua kehendaki ! Paduka Tuan ketika meminta dasar “Philosiphische grendslag” atau jakalan boleh memakai kata yang muluk-muluk Paduka Tuan yang Mulia meminta suatu “Weltanschaung” diatas mana kita mendirikan negara Indonesia…” Dari pidato itu dapat ditarik kesimpulan bahwa Pancasila memang dimaksudkan sebagai “Dasar Filsafah”

c. Prof. Mr. H. Muh. Yamin, dalam pidato memperingati lahirnya Pancasila tanggal 1 Juni 1958, yang diucapkan tanggal 8 Juni 1958 dengan judul “Sistema Filsafat Pancasila” antara lain mengatakan : “…ajaran filsafat Pancasila bukanlah barang yang bercerai berai seperti pasir ditepi pantai, melainkan ajaran Pancasila itu benar-benar tersusun dalam suatu perumusan filsafat yang harmonis dan sesuai dengan ayarat-syarat filsafat yang sesungguhnya yaitu pertemuan tinjauan hidup berdasarkan hidup tradisi materi dari kitab-kitab suci, serta berdasarkan percikan hikmah kebijaksanaan manusia Indonesia”

d. Prof. Dr. H. Ruslan Abdulgani, dalam pidato Dies Natalis ke XXI Universitas HKBP Nomenten tanggal 11 Oktober 1975 di Medan, antara lain mengatakan: “…Dan kalau kita renungkan secara serius dan jujur tentang Pancasila itu, maka jelaslah Pancasila itu memenuhi segala persyaratan definisi diatas, masing-masing silanya kait-mengkait merupakan “Unified View” suatu pandangan yang menyeluruh. Ia dalam istilahnya Prof. Mr. Muh. Yamin adalah benar-benar suatu sistema filsafat”

e.Prof. Sudirman Kartohadiprodjo, SH, dalam buku beliau “Beberapa pikiran sekitar Pancasila” antara lain menyatakan : “…pidato itu diucapkan oleh Ir. Soekarno sebagai sambitan/melemparkan/mengistruksikan atas pemerintahan ketuanya memberi “Philasophische grendslag” dasar filsafat daripada negara Indonesia yang merdeka yang kelak akan didirikan. Karena itu pidato itu dibawakan
sebagai dasar filsafat, sehingga isi pidato itu setidak-tidaknya diajukan sebagai filsafat, jadi Pancasila itu adalah filsafat dan disebabkan diucapkan sebagai dasar filsafat negara, maka Pancasila itu pertama-tama adalah filsafat negara”
Dari uraian pendapat para sarjana diatas terbuktilah bahwa Pancasila adalah telah memenuhi syarat sebagai suatu filsafat negara bagi bangsa Indonesia.


B. FUNGSI PANCASILA

17. Pancasila memiliki berbagai fungsi, yaitu :
1. Pancasila sebagai dasar negara, yaitu Pancasila dipakai sebagai dasar untuk mengatur negara, dan sebagai dasar negara Pancasila adalah sumber dari segala sumber hukum (Tap MPRS No. XX/MPRS/1966)
2. Pancasila sebagai pandangan hidup bangsa Indonesia, yaitu Pancasila dipakai sebagai way of life bangsa Indonesia yang diformulasikan ke dalam 45 butir dalam ketetapan MPR No. II/MPR/1978 P-4
3. Pancasila sebagai kepribadian bangsa Indonesia, yaitu Pancasila adalah merupakan
ciri khas yang membedakan bangsa Indonesia dengan bagsa lain. Letak kepribadiannya adalah pada kelima sila yang merupakan kesatuan utuh dan bulat dan tidak terpisahkan
4. Pancasila sebagai jiwa bangsa Indonesia, yaitu Pancasila adalah nyawanya bangsa Indonesia, sehingga setiap ada usaha untuk merubah atau meniadakannya akan ditentang habis-habisan oleh bangsa Indonesia
5. Pancasila sebagai tujuan yang hendak dicapai bangsa Indonesia, yaitu bangsa
Indonesia adalah masyarakat adil dan makmur tetapi tetap berdasarkan Pancasila
6. Pancasila sebagai perjanjian luhur bangsa Indonesia, yaitu: Nilai-nilai Pancasila Telah disepakati oleh Pemimpin bangsa Indonesia baik sebelum maupun sesudah Proklamasi Kemerdekaan Republik Indonesia.
7. Pancasila adalah merupakan satu-satunya asas dalam kehidupan bermasyarakat,
berbangsa dan bernegara, yaitu parpol, golkar maupun ormas harus mencantum kan asas ini dalam anggaran dasarnya
8. Pancasila sebagai moral pembangunan, artinya pancasila dipakai sebagai tolak
ukur dalam melaksanakan Pembangunan nasional
9. Pancasila sebagai pengamalan Pembangunan nasional, yaitu Pancasila sebagai tujuan nasional artinya nilai-nilai Pancasila harus dilaksanakan dalam Pembangunan nasional
10. Pancasila sebagai ideologi terbuka, yaitu Pancasila dapat menerima masukan dari
Bangsa Indonesia sendiri berupa gagasan atau cita-cita yang hendak dicapai, dan Dari Bangsa Asing berupa ilmu pengetahuan dan Teknologi.
11. Pancasila sebagai Ideologi Persatuan karena Bangsa Indonesia yang terdiri dari beraneka suku bangsa dengan adat istiadat yang berbeda, tetapi dapat dipersatukan oleh Pancasila dengan semboyan Bhineka Tunggal ika


C. KESAKTIAN PANCASILA DAN PELAKSANAANNYA.

I. KESAKTIAN PANCASILA
18. Pancasila dikatakan sakti karena Pancasila dapat menyelesaikan setiap tantangan yang ingin menggantikan dengan ideologi lain. Hal ini terbukti dengan adanya kemenangan Pancasila dalam menghadapi segala usaha untuk merubah maupun menggantinya:

1.Menghadapi komunis Indonesia Muso tahun 1948, yaitu dimana bangsa Indonesia sedang melawan Belanda yang ingin menjajah kembali, PKI dibawah pimpinan Muso menikam dari belakang dengan mengadakan pemberontakan di Madiun, namun dapat digagalkan oleh bangsa Indonesia yang tetap menginginkan negaranya berdasarkan Pancasila
2.Menghadapi liberalisme, yaitu sejak RIS didirikan sampai tahun 1959 Liberalisme merajalela dalam kehidupan politik kita, partai menjamur dan kabinet jatuh bangun, sehingga tidak dapat dilaksanakan pembangunan nasional.
3. Menghadapi pemberontakan separatis, yaitu antara tahun 1948 sampai awal tahun 1960-an, pemerintah disibukkan denga adanya pemberontakan yang ingin memisahkan diri dari kesatuan seperti DI/TII, RMS, APRA, PRRI/PERMESTA dan lain-lain, namun dapat diselesaikan dengan tetap berpegang kepada Pancasila menghadapi Gerakan 30 September 1965 dari PKI, yaitu pemberontakan yang dilakukan oleh PKI untuk menggantikan Pancasila dengan ideologi Komunis. Namun Pancasila tetap tegak dan menang


II. PELAKSANAAN PANCASILA

19. Pelaksanaan Pancasila dapat dibedakan ke dalam dua cara, yaitu :

1. Pelaksanaan secara obyektif, yaitu pelaksanaan sebagai dasar negara dan peraturan perundang-undangan dibawahnya, yaitu dapat digambarkan sebagai
berikut :

a. Pembukaan UUD-45 merupakan pencerminan Falsafah Pancasila dan mengandung empat pokok pikiran
b. Pokok-pokok pikiran itu dijelmakan dalam pasal-pasal dalam batang tubuh UUD-45
c. Penjelasan otentik UUD-45 merupakan petunjuk yang penting dalam memberikan interprestasi ketentuan dalam UUD-45
d. Ketetapan MPR merupakan petunjuk penting dalam pelaksanaan Pancasila sebagai dasar negara

2. Pelaksanaan secara subyektif, yaitu Pelaksanaan pancasila sebagai pandangan
hidup bangsa yang dilaksanakan sehari-hari, dengan berdasarkan ketetapan MPR No. II/MPR/1978 tentang P-4

BAB III KETETAPAN MPRS 1966

14. Ketetapan MPRS No. XX/MPRS/1966 ini mengatur tiga hal, yaitu:

a. Sumber tertib hukum negara RI, yang menyatakan bahwa Pancasila adalah merupakan sumber dari segala sumber hukum di negara Republik Indonesia, yang Pengejawantahannya ada empat, yaitu :
1. Proklamasi Kemerdekaan 17 Agustus 1945
2. Dekrit Presiden Soekarno tanggal 5 Juli 1959
3. Undang-Undang Dasar 1945
4. Surat Perintah Sebelas Maret 1966

b. Tata Urutan Peraturan Perudang-Undangan di Negara RI :
1. Undang-Undang Dasar 1945
2. Ketetapan MPR (S)
3. Undang-Undang / Peraturan Pemerintah sebagai Pengganti Undang- Undang (Perpu)
4. Peraturan Pemerintah (PP)
5. Keputusan Presiden, Peraturan Presiden, Instruksi Presiden
6. Peraturan pelaksana lainnya:
7. Peraturan Menteri (Permen)
8. Instruksi Menteri (Inmen)
9. Dan lain-lain

c. Skema Susunan Kekuasaan di dalam Negara RI :
1. Yang tertinggi adalah jiwa dan pandangan hidup bangasa yaitu Pancasila
2. Dibawahnya Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945
3. Dibawahnya lagi Undang-Undang Dasar 1945
4. Dibawahnya Majelis Permusyawaratan Rakyat
5. Dibawahnya Presiden, DPA, DPR, MA dan BPK


SKEMA SUSUNAN KEKUASAAN DI NEGARA RI


Jiwa dan Pandangan hidup bangsa Pancasila ► Pembukaan UUD 1945 (MA) ► UUD 1945 ► MPR (BPK, DPR ◄► PRESIDEN, DPA)



15. Hubungan antara Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945 dengan Proklamasi Kemerdekaan 17 Agustus 1945 adalah sangat erat, kerena apa yang diinginkan dalam proklamasi diperinci lebih lanjut dalam Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945. Atau kata lain adalah Proclamation of Independence adalah Proklamasi 17 Agustus 1945 dan Pembukaan adalah Declaration of Independence bagi bangsa Indonesia.

BAB II STATUS PEMBUKAAN UUD 1945

Dosen : Ali Muhammad SMi.MM

11. Menurut falsafah hukum, Undang-Undang dasar suatu negara bukan nmerupakan hukum dasar yang tertinggi dalam suatu negara, karena di atasnya masih ada yang lebih tinggi yaitu Pembukaan UUD 1945 yang merupakan “Pokok-pokok kaidah negara yang fundamental” atau Staatsfundamentalnorm yang bersifat tetap, melekat pada kelangsungan hidup negara itu dan tidak dapat dirubah oleh siapapun, merubahnya berarti pembubaran negara. Untuk dapat disebut Pokok-pokok kaidah negara yang fundamental, diperlukan syarat-syarat sebagai berikut:

a. Terjadinya harus ditentukan oleh pembentuk negara dan terucap secara lahiriah (ijab Kabul)
b. Isinya harus memuat:
1. Asas Kerohanian Negara
2. Asas Politik Negara
3. Tujuan Negara
4. Ketentuan akan adanya Undang-Undang Dasar

12. Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945, terjadinya ditentukan oleh Panitia Persiapan Kemerdekaan Indonesia (PPKI) sebagai Pembentuk Negara dan terucap secara lahiriah karena tertulis.
Isinya memuat :

a. Dasar falsafah negara Pancasila
b. Dasar politik negara yaitu Republik yang berkedaulatan rakyat c. Tujuan negara yaitu:

1. Melindungi segenap bangsa Indonesia dan Melindungi seluruh tumpah darah Indonesia
2. Memajukan kesejahteraan umum
3. Mencerdaskan kehidupan bangsa
4. Ikut melaksanakan ketertiban dunia berdasarkan kemerdekaan perdamaian abadi dan keadilan sosial.


a. Ketentuan akan adanya Undang-Undang Dasar, dengan adanya kalimat: “… maka disusunlah kemerdekaan kebangsaan Indonesia itu dalam suatu Undang-Undang Dasar Negara Indonesia”. Kata “suatu” tanpa penunjuk tertentu menyatakan bahwa sesudah Pembukaan akan ada Undang-Undang Dasar.
Jadi Pembukaan Undang-Undang dasar 1945 telah memenuhi syarat untuk dinamakan sebagai Pokok-pokok kaidah negara yang fundamental bagi negara Indonesia, bersifat tetap, melekat pada kelangsungan hidup negara Indonesia, serta tidak dapat dirubah oleh siapapun, karena merubahnya berarti Pembubaran Negara Indonesia. Hal ini juga dibenarkan oleh rakyat melalui ketetapan MPRS No. XX/MPRS/1966 yang menyatakan, bahwa Pembukaan Undang-Undang Dasar adalah penuangan jiwa Proklamasi Kemerdekaan 17 Agustus 1945, oleh karenanya tidak dapat dirubah oleh siapapun termasuk MPR hasil pemilu, sebab merubah isi Pembukaan Undang-Undang Dasar berarti pembubaran Negara Republik Indonesia.
Maka ketika MPR di Era Reformasi mengamandemen UUD 1945, yang diamandemen hanya pasal-pasal dan Batang Tubuhnya tidak termasuk Pembukaannya. Seperti diketahui MPR di Era Reformasi telah merubah UUD 1945 sebanyak 4 (empat) kali dengan menambah dan mengurangi pasal-pasalnya tetapi dipertahankan jumlahnya yaitu 37 pasal 3 (tiga) pasal aturan peralihan dan 2 (dua) pasal aturan tambahan.

13. Isi Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945
Isi dari alinea pertama adalah : Adanya dalil subyektif, yaitu bangasa Indonesia ingin membebaskan diriya dari penjajahan, dan dalil obyektif, yaitu bangsa Indonesia menentang setiap penjajahan di dunia karena tidak sesuai dengan peri kemanusiaan dan peri keadilan.

Isi dari alinea kedua adalah : Bahwa perjuangan pergerakan di Indonesia telah sampai pada tingkat yang menentukan, bahwa momentum yang telah dicapai tersebut harus dimanfaatkan untuk menyatakan kemerdekaan, bahwa kemerdekaan tersebut bukan merupakan tujuan akhir tetapi masih terus diisi dengan mewujudkan negara Indonesia yang merdeka, bersatu, berdaulat, adil dan makmur.

Isi dari alinea ketiga adalah : Alinea ini membuktikan bahwa kemerdekaan yang dicapai bangsa Indonesia bukan atas usaha manusia belaka melainkan berkat rahmat Allah Yang Maha Kuasa. Ini bukti bahwa bangsa Indonesai adalah bangsa yang ber-Tuhan.
Isi dari alinea keempat adalah : Alinea ini berisi sebagai berikut :
1) Tujuan negara ; “melindungi segenap bangsa Indonesia dan seluruh tumpah darah Indonesia, memajukan kesejahteraan umum, mencerdaskan kehidupan bangsa, serta ikut melaksanakan ketertiban dunia berdasarkan kemerdekaan, perdamaian abadi dan keadilan sosial”
2) Ketentuan diadakannya Undang-Undang Dasar : “maka disusunlah kemerdekaan kebangsan Indonesai itu dalam suatu Undang-Undang Dasar Negara Indonesia”
3) Bentuk negara : “……Republik Indonesia yang berkedaulatan rakyat”
4) Dasar Falsafah Negara : “dengan berdasar kepada ke-Tuhanan yang Maha Esa, kemanusiaan yang adil dan beradab, persatuan Indonesia, dan kerakyatan yang dipimpin oleh hikamt kebijaksanaan dalam permusyawaratan / perwakilan serta dengan mewujudkan suatu keadilah sosial bagi seluruh rakyat Indonesia”

Pokok-pokok Pikiran dalam Pembukaan Undang-Undang dasar 1945 :
1) Pokok Pikiran Persatuan (Pasal 1, 26, 27, 35, 36 AB) :
a) Pasal 1 ayat (1) : Negara Indonesia ialah negara kesatuan yang berbentuk Republik
b) Pasal 26 ayat (1) : Yang menjadi warga negara ialah orang-orang bangsa Indonesia asli dan orang-orang bangsa lain yang disahkan dengan Undang-Undang sebagai warga negara.
c) Pasal 27 Ayat (1) : Segala warga negara bersama kedudukannya didalam hukum dan pemerintahan dan wajib menjunjung hukum dan pemerintahan itu dengan tidak ada kecualinya.
d) Pasal 35 : Bendera negara Indonesia adalah Sang Merah Putih
e) Pasal 36 : Bahasa negara Indonesia ialah Bahasa Indonesia
f) Pasal 36 A : Lambang negara ialah Garuda Pancasila dengan semboyan Bhineka Tunggal Ika
g) Pasal 36 B : Lagu Kebangsaan ialah Indonesia Raya

2). Pokok Pikiran Keadilan Sosial(Pasal 27, 28, 29, 31)
a).Pasal 27 ayat (2) : Tiap-tiap warga negara berhak atas pekerjaan dan penghidupan yang layak bagi kemanusiaan
b).Pasal 28 : Kemerdekaan berserikat dan berkumpul mengeluarkan pikiran dengan lisan dan tulisan dan sebagainya ditetapkan dengan Undang-Undang
c).Pasal 29 ayat (2) : Negara menjamin kemerdekaan tiap-tiap penduduk untuk memeluk agamanya masing-masing dan untuk beribadat menurut ajaran agamanya dan kepercayaan itu.
d).Pasal 31 ayat (1): Setiap warga negara berhak mendapat pendidikan
(2): Setiap warga negara wajib mengikuti pendidikan dasar dan
pemerintah wajib membiyainya ****)

3). Pokok-Pokok Pikiran Kedaulatan Rakyat( Pasal 1, 2, 3, 11, 20, 21, 22)
a). Pasal 1 ayat(2) : Kedaulatan berada ditangan rakyat dan dilaksanakan menurut Undang-Undang Dasar
b). Pasal 2 ayat(3) : Segala peraturan MPR ditetapkan dengan suara terbanyak
c). Pasal 3 ayat (1): MPR berwenang mengubah dan menetapkan Undang-Undang Dasar
d). Pasal 11 ayat(1): Presiden dengan persetujuan DPR menyatakan Perang,membuat perdamaian dan perjanjian dengan negara lain
e). Pasal 20 ayat(1) : DPR memegang kekuasaan membentuk Undang-Undang
f). Pasal 21 : Anggota Dewan Perwakilan Rakyat berhak mengajukan usul rancangan Undang-undang *
g). Pasal 22 ayat (1) : Dalam hal ikhwal kepentingan yang memaksa, Presiden berhak menetapkan Peraturan Pemerintah (PP) sebagai pengganti Undang-Undang
Ayat (2) : Peraturan Pemerintah itu harus mendapat persetujuan DPR dalam persidangan berikut
Ayat (3) : Jika tidak mendapatkan persetujuan, maka peraturan pemerintah itu harus dicabut.

4. Pokok-Pokok Pikiran Ketuhanan Yang Maha Esa dan Kemanusiaan yang adil
dan beradab ( pasal 29 )
Ayat ( 1 ) : Negara berdasarkan Ketuhanan Yang Maha Esa
Ayat ( 2 ) : Negara menjamin kemerdekaan tiap-tiap penduduk untuk memeluk
Agamanya masing-masing dan dan beribadat menurut agamanya dan
Kepercayaannya itu.

BAB I PENDAHULUAN

Dosen : Ali Muhammad SMi.MM

A. LANDASAN HUKUM PENDIDIKAN PANCASILA

1. Mata Kuliah Pendidikan Pancasila ini berdasarkan Surat Keputusan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional No. 38/DIKTI/Kep/2002 tanggal 18 Juli 2002 termasuk Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian (MPK) bersama-sama dengan Mata Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan dan Agama, karenanya materi Pendidikan Pancasila perlu disesuaikan dengan arahan Dirjen Dikti tersebut.

2. Nama Pancasila sudah lama berakar pada bangsa Indonesia, karena sejak agama Budha masuk ke Indonesia dikenal dengan adanya lima larangan yang dinamakan Pancasila yaitu :
a. Menghindari Pembunuhan
b. Menghindari Pencurian
c. Menghindari Perzinahan
d. Menghindari kebohongan
e. Menghindari makan dan minum yang memabukkan

bagi orang Jawa sampai sekarang dikenal adanya lima larangan yang dinamakan MO LIMO atau LIMA M, yaitu
a. Maling (mencuri)
b. Mateni (membunuh)
c. Main (berjudi)
d. Minum/Nyeret (minum-minuman keras/madat)
e. Madon ( Perzinahan )


3. Namun Pancasila yang dimaksud disini adalah nama yang diberikan oleh Ir. Soekarno
dalam Pidato beliau selama satu jam tanpa teks dihadapan Sidang Badan Penyelidik
Usaha-usaha Persiapan Kemerdekaan Indonesia (BPUPKI) tanggal 1 Juni 1945, yang
terdiri dari:

a. Nasionalisme atau kebangsaan
b. Internasioinalisme atau Peri Kemanusiaan
c. Mufakat atau Demokrasi
d. Kesejahteraan Sosial
e. Ke-Tuhanan Yang Maha Esa
Kelima Sila ini dinamakan Pancasila dimaksudkan sebagai calon Dasar
Falsafah Negara bagi Negara yang akan didirikan, yaitu Indonesia.


4. Pidato ini kemudian terkenal denga nama Pidato Lahirnya Pancasila dan tanggal 1 Juni diperingati sebagai hari Lahirnya Pancasila sampai dengan tanggal 1 Juni 1968, kemudian tidak lagi diperingati berhubung adanya penolakan dari beberapa tokoh Orde Baru yaitu Prof. Dr. Nugroho Notosusanto, Prof. Mr. AG Pringgodigdo, dan lain-lainnya. Namun secara Histories tidak dapat disangkal dengan telah menciptakan Pancasila ini pada tanggal 19 Desember 1968 Universitas Gadjah Mada di Yogyakarta telah menganugerahkan gelar DOKTOR HONORIS CAUSA bidang HUKUM kepada Ir. Soekarno dengan Promotor Prof. DR. Drs. Notonagoro SH. Menurut Dr. Moh. Hatta pidato ini kemudian dirinci oleh panitia sembilan dan menghasilkan suatu piagam yang kemudian terkenal dengan nama Piagam Jakarta.


5. BPUPKI ini yang diketuai oleh Dr. Radjiman Wedyodiningrat dengan dua orang wakilnya yaitu seorang Jepang bernama Ichibangse (Residen Cirebon) dan seorang Indonesia yang bernama R.P Soeroso dan memiliki anggota sebanyak 62 orang. Dalam sejarah hidupnya badan ini melaksanakan dua kali masa sidang, yaitu masa sidang pertama dari tanggal 29 Mei sampai dengan tanggal 1 Juni 1945 yang membicarakan dasar negara yang kemudian tanggal 22 Juni 1945 menghasilkan Piagam Jakarta, dan masa sidang kedua tanggal 10 Juli 1945 sampai dengan tanggal 17 Juli 1945 yang menghasilkan Rancangan Hukum Dasar.


6. Karena tugasnya dianggap sudah selesai maka BPUPKI dibubarkan dan sebagai gantinya dibentuk Panitia Persiapan Kemerdekaan Indonesia yang diketuai Ir. Soekarno dan Drs. Moh Hatta sebagai Wakil serta beranggotakan 21 orang. Tanggal 9 Agustus 1945 Ir. Soekarno (Bung Karno), Drs. Moh. Hatta (Bung Hatta) dan Dr. Radjiman diundang Panglima Bala Tentara Jepang di Asia Timur Raya yang berkedudukan di Saigon (sekarang bernama Ho Chi Min) untuk membicarakan rencana Kemerdekaan Indonesia. Jepang setuju akan kemerdekaan Indonesia, namun waktunya terserah pemimpin Indonesia sendiri. Tanggal 15 Agustus 1945 Jepang menyerah kepada Sekutu dan tanggal 17 Agustus1945 Soekarno-Hatta memproklamasikan Hari Kemerdekaan Indonesia. Tanggal 18 Agustus 1945 PPKI bersidang dan menghasilkan tiga keputusan, yaitu mensahkan piagam Jakarta dengan perubahan menjadi Pembukaan UUD dan Rancangan Hukum Dasar menjadi Batang Tubuh Undang-Undang Dasar, serta mengangkat Soekarno – Hatta masing-masing menjadi Presiden dan Wakil Presiden Pertama.


7. Dengan telah disahkannya Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia ini, maka pancasila juga telah tertulis dalam Pembukaan Undang-Undang Dasar ini yang kemudian terkenal dengan nama Undang-Undang Dasar 1945. Adapun Pancasila yang tertulis dalam Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945 adalah sebagai berikut:

1. Ketuhanan yang Maha Esa
2. Kemanusiaan yang adil dan beradab
3. Persatuan Indonesia
4. Kerakyatan yang dipimpin oleh hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan/perwakilan
5. Keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia

B. UNSUR-UNSUR PANCASILA

8. Meskipun Pancasila secara formal dikenal pada tahun 1945, namun unsur-unsurnya telah ada sejak Zaman Prasejarah, yaitu pada masa tidak menetap bangasa Indonesia telah mempunyai keyakinan bahwa diluar dirinya terdapat kekuatan yang tidak dapat dilawannya yang kemudian dikenal dengan Animisme/ Dynamisme yang merupakan unsur sila pertama, kemudian pada masa menetap timbullah unsur-unsur persatuan, musyawarah, dan keadilan sosial, dan akhirnya pada masa teknologi karena berhubungan dengan bagsa lain khususnya bangsa India dan China maka timbullah unsur sila kemanusiaan. Maka tepatlah ketika Universitas gadjah Mada dalam alasannya memberikan gelar Doktor dalam Ilmu Hukum menyebutkan bahwa Ir. Soekarno telah MENCIPTAKAN Pancasila langsung DITOLAK oleh Ir. Soekarno, dan beliau hanya menyatakan bahwa beliau sekedar MENGGALINYA dari Bumi Petiwi, karena kalau suatu Falsafah ciptaan manusia akan mudah ketinggalan Zaman. Beliau hanya sebagai penggali Pancasila yang memang ada sejak zaman prasejarah, bahwa Beliau membandingkan apa salah kalau menggambarkan wajah Ibundanya.

9. Dari sejarah nasional bangsa Indonesia ternyata bangsa Indonesia telah lama melawan Penjajah khususnya Belanda namun tetap saja kalah karena:

a. Kalah dibidang teknologi persenjataan
b. Tidak adanya persatuan diantara para pejuang
c. Adanya politik divide et Impera
d. Adanya doktrin Belanda yang menyatakan bahwa orang kulit putih lebih unggul daripada orang kulit berwarna. Bahkan penyair Inggris Rudyand Kipling mengarang syair yang berjudul “The White’s man burden” yang menggambarkan bahwa Tuhan telah memberi beban kepada orang kulit putih untuk membudayakan orang kulit berwarna yang digambarkan separuh binatang dan separuh setan. Beban ini bagi orang kulit putih dianggap sebagai Tugas Suci.


10. Dari sejarah Ketatanegaraan RI Pancasila telah mengalami berbagai rumusan Pancasila, yaitu :

a. Rumusan dalam Piagam Jakarta tanggal 22 Juni 1945 :

1. Ke-Tuhanan, dengan kewajiban menjalankan syariat Islam bagi pemeluk-pemeluknya
2. Kemanusiaan yang adil dan beradab
3. Persatuan Indonesia
4. Kerakyatan yang dipimpin oleh hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan/perwakilan
5. Keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia

b. Rumusan dari Pembukaan Undang-Undang Dasar 1945 tanggal 18 Agustus 1945 :

1. Ketuhanan Yang Maha Esa
2. Kemanusiaan yang adil dan beradab
3. Persatuan Indonesia
4. Kerakyatan yang dipimpin oleh hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan / perwakilan
5. Keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia

c. Rumusan dalam Mukadimah Konstitusi Republik Indonesia Serikat 1949 dan Mukadimah Undang-Undang Dasar Sementara 1950:

1) Ke-Tuhanan yang Maha Esa
2) Peri Kemanusiaan
3) Kebangsaan
4) Kerakyatan
5) Keadilan Sosial

Sekarang dengan adanya Instruksi Presiden No. 12 tahun 1968, maka rumusan Pancasila yang sah dan resmi adalah seperti yang tercantum dalam Pembukaan Undang-Undang dasar 1945.

Rabu, 13 Juli 2011

DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA III

1.3. Penghubung Logika

1.3.2.Penghubung Logika

Ada lima jenis penghubung logika yang dapat dipakai untuk meng - gabungkan pernyataan-pernyataan menjadi pernyataan majemuk, yaitu: negasi
(negation), konjungsi (conjunction), disjungsi (disjunction), implikasi (implication), dan biimplikasi (biimplication). Tabel 1.1 menyajikan jenis, simbol dan bentuk dari lima penghubung logika.


Tabel 1.1

Jenis Penghubung | Simbol | Bentuk
Negasi (Not) | ¬ atau ~ | tidak …
Konjungsi (And) | ^ | …dan…
Disjungsi (Or) | v | …atau…
Implikasi | Ω / → | Jika… maka…
Biimplikasi | ↔ | …jika dan hanya jika…

Prioritas dari penghubung-penghubung logika disajikan dalam Tabel 1.2 Penghubung dengan prioritas lebih tinggi harus diselesaikan lebih dahulu.

Tabel 1.2
Penghubung | Prioritas

Negasi (Not) | 5
Konjungsi (And) | 4
Disjungsi (Or) | 3
Implikasi | 2
Biimplikasi | 1



Untuk mereduksi jumlah tanda (simbol) dan bentuk digunakan perjanjian “Tanda kurung dapat dihilangkan apabila pernyataan dapat dikonstruksi dengan prioritas penghubung”.

1.Negasi
Misalkan p sebuah pernyataan. Negasi (ingkaran)dari p adalah pernyataan tidak p , yang dilambangkan dengan ¬ p atau ~ p . Jadi, jika p bernilai benar, maka ¬p bernilai salah, dan jika p bernilai salah, maka ¬p bernilai benar. Tabel kebenaran ¬p relatif terhadap p disajikan dalam Tabel (1.3).

Tabel 1.3
p |¬p

T | F

F |T

Contoh 1.4

Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:


(a)p : 2 + 3 > 5
(b)q : 5 - 2 = 3
(c)r : Hari Ini Hujan.

Penyelesaian:


(a)¬p : 2 + 3 ≤ 5
(b)¬q : 5 - 2 (tidak =) 3
(c)¬r : Hari ini tidak hujan.

2. Konjungsi

Misalkan p dan q adalah pernyataan. Konjungsi dari p dan q adalah pernyataan majemuk “ p dan q ”, yang dilambangkan dengan p ^ q . Pernyataan majemuk p ^ q majemuk p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar. Pernyataan bernilai salah jika salah satu p atau q salah, atau p dan keduanya salah. Tabel kebenaran p ^ q disajikan dalam Tabel 1.4.



Tabel 1.4
p | q | p ^ q

T| T| T
T| F| F
F| T| F
F| F| F

Contoh 1.5

Bentuklah konjungsi dari p dan q :

(a) p : 2 + 3 > 5 ; q : 5 - 2 = 3
(b) p : - 3 > -7 ; q : 3 < 5
(c) p : 2 adalah bilangan prima; q : 2 < 4

Penyelesaian:

(a) p ^ q : 2 + 3 > 5 dan 5 - 2 = 3 |(F)
(b) p ^ q : - 3 > -7 dan 3 < 5 |(T)
(c) p ^ q : 2 adalah bilangan prima dan 2 < 4 |(T)

3. Disjungsi

Disjungsi (inklusif) dari pernyataan-pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk “ p atau q ”, yang dilambangkan dengan p v q. Pernyataan majemuk p v q bernilai benar jika salah satu p atau q benar atau kedua-duanya benar. Dalam praktek, kadang-kadang ditulis “dan/atau”. Sedangkan kata ”atau” dalam arti eksklusif dilambangkan dengan v/. Pernyataan majemuk p v/ q bernilai benar jika salah satu benar tetapi tidak keduanya p atau q benar. Tabel kebenaran p v q dan p v/ q disajikan dalam Tabel 1.5.

Tabel 1.5

p | q| p v q | p v/ q

T|T|T|F
T|F|T|T

F|T||T|T
F|F|F|F

Contoh 1.6

Bentuklah disjungsi dari p dan q :

(a) p : 2 + 3 (tidak =) 5; q : 5 < 3
(b) p : 2 adalah bilangan prima; q : √2 adalah bilangan rasional.


Penyelesaian:

(a) p v q : 2 + 3 (tidak =) 5 atau 5 < 3 | (F)
(b) p v q : 2 adalah bilangan prima atau √2 adalah bilangan rasional | (T).

DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA II

1.3 Pernyataan Majemuk

1.3.1.a Pernyataan Majemuk
Kalimat-kalimat sederhana yang benar atau salah adalah dasar dari pernyataan. Kalimat-kalimat yang lebih besar dan kompleks dapat dikonstruksi dari pernyataan dasar dengan mengkombinasikannya dengan penghubung logika (connectives). Jadi,proposisi dan penghubung logika adalah unsur dasar dari logika proposisional.
Dalam matematika, huruf-huruf x, y, z, ... melambangkan variabel yang dapat diganti dengan bilangan riil dan variabel-variabel ini dapat dikombinasikan dengan operasi hitung + , X , - , dan /. Dalam logika, huruf-huruf p, q, r,... me-lambangkan variabel-variabel pernyataan, artinya variabel yang dapat diganti dengan pernyataan.

Contoh 1.3

Berikut ini adalah contoh variabel pernyataan:

p : 2 + 3 = 5 .

q : 2 adalah bilangan prima.

r : √2 adalah bilangan rasional.

Pernyataan-pernyataan yang disajikan dengan huruf-huruf p, q dan r dinamakan sebagai pernyataan primitif/ proposisi atomic.

Variabel-variabel pernyataan dapat digabungkan dengan penghubung - penghubung logika untuk memperoleh pernyataan majemuk (compound statements). Nilai kebenaran dari sebuah pernyataan majemuk hanya bergantung pada nilai-nilai kebenaran dari variabel-variabel pernyataannya (komponen- komponennya) dan pada jenis penghubung logika yang digunakan. Sebagai contoh, kita dapat mengkombinasikan variabel-variabel pernyataan dalam Contoh 1.3 dengan penghubung dan (and) untuk membentuk pernyataan majemuk

2 adalah bilangan prima dan √2 adalah bilangan rasional
atau
q dan r .

Hubungan dari nilai kebenaran pernyataan majemuk dan variabel-variabel penyusunnya dapat disajikan dengan sebuah tabel.Tabel ini menyajikan nilai dari sebuah pernyataan majemuk untuk semua nilai yang mungkin dari variabel- variabel penyusunnya dan disebut tabel kebenaran (truth table).Dalam membuat tabel kebenaran, ditulis “T” untuk benar (True)dan “F” untuk salah (False).

DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA I

1.1 Pendahuluan

Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir. Pada tingkat dasar,logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah suatu argumen yang diberikan adalah valid. Berpikir logis digunakan dalam matematika untuk membuktikan teorema-teorema, dalam ilmu komputer untuk menguji kebenaran dari program dan untuk membuktikan teorema-teorema, dalam ilmu pengetahuan alam untuk menarik kesimpulan dari eksperimen-eksperimen, dalam ilmu pengetahuan sosial dan dalam kehidupan sehari-hari untuk menyelesaikan banyak masalah. Tentu saja,kita tak henti-hentinya menggunakan pemikiran yang logis.

Dalam logika kita tertarik kepada benar atau salahnya dari pernyataan- pernyataan (statemen-statemen),dan bagaimana kebenaran/kesalahan dari suatu statemen dapat ditentukan dari statemen-statemen lain. Akan tetapi, sebagai pengganti dari statemen-statemen spesifik, kita akan menggunakan simbol-simbol untuk menyajikan sebarang statemen-statemen. sehingga hasilnya dapat digunakan dalam banyak kasus yang serupa.

1.2 Pernyataan

Unit terkecil yang berhubungan dengan logika (proposisional)adalah kalimat. Kalimat-kalimat yang diperhatikan dalam logika bukan sebarang kalimat tetapi kalimat-kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Jenis kalimat ini disebut pernyataan atau statemen (statement).

Setiap pernyataan adalah sebuah kalimat, tetapi sebuah kalimat belum tentu sebuah pernyataan. Hanyalah kalimat-kalimat yang bersifat “menerangkan sesuatu”(kalimat deklaratif) yang dapat digolongkan sebagai pernyataan. Akan tetapi, tidak semua kalimat yang menerangkan sesuatu dapat digolongkan sebagai pernyataan.

Jadi, pernyataan adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Istilah lain dari pernyataan adalah proposisi (propositions) atau kalimat tertutup.

Jika sebuah pernyataan benar,maka pernyataan tersebut dikatakan mempunyai nilai kebenaran “benar”;jika sebuah pernyataan salah, maka nilai kebenarannya adalah “salah”.



Contoh 1.1

Berikut ini adalah contoh pernyataan:

(a) Bumi adalah bulat.
(b) 2 + 3 = 5 .
(c) Air adalah benda padat
(d) Temperatur pada permukaan planet Venus adalah 8000F.
(e) Matahari akan terbit besok pagi.

Kalimat (a) dan (b) adalah pernyataan dengan nilai kebenaran “benar”. Kalimat (c) adalah pernyataan dengan nilai kebenaran “salah”.Kalimat (d) adalah kalimat deklaratif yang nilai benar atau salahnya kita tidak tahu pada saat ini.; akan tetapi pada prinsipnya kita dapat menentukan nilai kebenarannya sehingga(d) adalah pernyataan. Kalimat (e) adalah pernyataan karena bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya, meskipun kita harus menunggu sampai besok pagi untuk memastikan nilai kebenarannya.


Contoh 1.2

Berikut ini adalah contoh bukan pernyataan:

(a) Bukalah pintu itu!
(b) Apakah anda dapat berbahasa Cina?.
(c) x lebih besar dari 3 ( x adalah variabel yang menunjukkan bilangan).



Kalimat (a) adalah perintah dan kalimat(b)adalah pertanyaan. Kalimat(c)bukan pernyataan karena nilai tertentu yang diberikan untuk x kita tidak dapat mengatakan apakah bernilai benar (lebih besar 3) atau salah(lebih kecil atau sama dengan 3).