Rabu, 13 Juli 2011

DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA III

1.3. Penghubung Logika

1.3.2.Penghubung Logika

Ada lima jenis penghubung logika yang dapat dipakai untuk meng - gabungkan pernyataan-pernyataan menjadi pernyataan majemuk, yaitu: negasi
(negation), konjungsi (conjunction), disjungsi (disjunction), implikasi (implication), dan biimplikasi (biimplication). Tabel 1.1 menyajikan jenis, simbol dan bentuk dari lima penghubung logika.


Tabel 1.1

Jenis Penghubung | Simbol | Bentuk
Negasi (Not) | ¬ atau ~ | tidak …
Konjungsi (And) | ^ | …dan…
Disjungsi (Or) | v | …atau…
Implikasi | Ω / → | Jika… maka…
Biimplikasi | ↔ | …jika dan hanya jika…

Prioritas dari penghubung-penghubung logika disajikan dalam Tabel 1.2 Penghubung dengan prioritas lebih tinggi harus diselesaikan lebih dahulu.

Tabel 1.2
Penghubung | Prioritas

Negasi (Not) | 5
Konjungsi (And) | 4
Disjungsi (Or) | 3
Implikasi | 2
Biimplikasi | 1



Untuk mereduksi jumlah tanda (simbol) dan bentuk digunakan perjanjian “Tanda kurung dapat dihilangkan apabila pernyataan dapat dikonstruksi dengan prioritas penghubung”.

1.Negasi
Misalkan p sebuah pernyataan. Negasi (ingkaran)dari p adalah pernyataan tidak p , yang dilambangkan dengan ¬ p atau ~ p . Jadi, jika p bernilai benar, maka ¬p bernilai salah, dan jika p bernilai salah, maka ¬p bernilai benar. Tabel kebenaran ¬p relatif terhadap p disajikan dalam Tabel (1.3).

Tabel 1.3
p |¬p

T | F

F |T

Contoh 1.4

Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:


(a)p : 2 + 3 > 5
(b)q : 5 - 2 = 3
(c)r : Hari Ini Hujan.

Penyelesaian:


(a)¬p : 2 + 3 ≤ 5
(b)¬q : 5 - 2 (tidak =) 3
(c)¬r : Hari ini tidak hujan.

2. Konjungsi

Misalkan p dan q adalah pernyataan. Konjungsi dari p dan q adalah pernyataan majemuk “ p dan q ”, yang dilambangkan dengan p ^ q . Pernyataan majemuk p ^ q majemuk p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar. Pernyataan bernilai salah jika salah satu p atau q salah, atau p dan keduanya salah. Tabel kebenaran p ^ q disajikan dalam Tabel 1.4.



Tabel 1.4
p | q | p ^ q

T| T| T
T| F| F
F| T| F
F| F| F

Contoh 1.5

Bentuklah konjungsi dari p dan q :

(a) p : 2 + 3 > 5 ; q : 5 - 2 = 3
(b) p : - 3 > -7 ; q : 3 < 5
(c) p : 2 adalah bilangan prima; q : 2 < 4

Penyelesaian:

(a) p ^ q : 2 + 3 > 5 dan 5 - 2 = 3 |(F)
(b) p ^ q : - 3 > -7 dan 3 < 5 |(T)
(c) p ^ q : 2 adalah bilangan prima dan 2 < 4 |(T)

3. Disjungsi

Disjungsi (inklusif) dari pernyataan-pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk “ p atau q ”, yang dilambangkan dengan p v q. Pernyataan majemuk p v q bernilai benar jika salah satu p atau q benar atau kedua-duanya benar. Dalam praktek, kadang-kadang ditulis “dan/atau”. Sedangkan kata ”atau” dalam arti eksklusif dilambangkan dengan v/. Pernyataan majemuk p v/ q bernilai benar jika salah satu benar tetapi tidak keduanya p atau q benar. Tabel kebenaran p v q dan p v/ q disajikan dalam Tabel 1.5.

Tabel 1.5

p | q| p v q | p v/ q

T|T|T|F
T|F|T|T

F|T||T|T
F|F|F|F

Contoh 1.6

Bentuklah disjungsi dari p dan q :

(a) p : 2 + 3 (tidak =) 5; q : 5 < 3
(b) p : 2 adalah bilangan prima; q : √2 adalah bilangan rasional.


Penyelesaian:

(a) p v q : 2 + 3 (tidak =) 5 atau 5 < 3 | (F)
(b) p v q : 2 adalah bilangan prima atau √2 adalah bilangan rasional | (T).

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

BERILAH PESAN YANG SOPAN